La "base" de un sistema de
numeración es, en términos bien simples, el punto en el cual un orden de
números da paso al siguiente. Suena un tanto abstracto, pero si lo
ejemplificamos con nuestro sistema, podrá entenderse. El sistema numérico nuestro,
comúnmente llamado "arábigo" a pesar de que los árabes fueron sólo
transmisores del mismo (fue inventado en la India ), es de base 10. Esto quiere decir que el
primer orden (el de las unidades) abarca 10 números (cero a nueve), después de
lo cual pasa al orden siguiente (el de las decenas), ampliándose 10 veces (0 a 99) hasta pasar al orden de
las centenas o centenares, ampliándose otras 10 veces (0 a 999), hasta pasar al orden
de los miles, y así sucesivamente hasta el infinito.
El sistema de numeración romano, por
su parte, también es decimal, pero como no es posicional (o sea, las cifras no
representan cantidad dependiendo de su posición, como nuestro 9 que puede ser
9, 90 o 900 según cuántos ceros haya después), necesitaban de un nuevo símbolo
cada 10 unidades: I (1), X (10), C (100), M (1000). Y se ayudaban con números
intermedios para acortar las cifras: V (5), L (50), D (500). (Para ser más
exacto, esta intercalación hace que el sistema romano sea
"biquinario", o sea de base "de doble cinco", podríamos
decirlo así).
Nuestro sistema de notación nos
parece tan intuitivo, que nos cuesta concebir otros sistemas de numeración. Y
sin embargo, históricamente los ha habido diferentes. Parece ser que nuestro
sistema deriva del hecho de que poseemos 10 dedos en las dos manos, y por
tanto, podemos contar con ellos una sola vez de cero a diez sin dificultad.
Pero los griegos usaban una sola mano, y su sistema era de base 5, por lo que cada
nuevo orden se obtenía ampliando la base no 10 veces como nosotros (1, 10, 100,
1000...), sino 5 veces (1, 5, 25, 125...). Más complejo fue el sistema maya,
que era de base 20. O sea, cada nuevo orden venía ampliando 20 veces la base
(1, 20, 400, 8000...). De manera por completo independiente, los antiguos
celtas también desarrollaron un sistema de base 20, cuyos vestigios aún se
conservan hoy en día en el idioma céltico de Irlanda, así como en el francés.
Los babilonios, por su parte, usaban
un sistema decimal (de base 10), pero también uno de base 60 (1, 60, 3600,
216000...). De dónde lo sacaron es un misterio, pero incluso en medio del
imperio decimal en que vivimos, sobreviven vestigios de ese sistema, ya que
dividimos la hora en 60 minutos y el minuto en 60 segundos... y el círculo en
360 grados, que es seis veces 60.
Además, el desarrollo tecnológico le
ha dado cabida a otros sistemas de numeración. El famoso código binario de las
computadoras, cuya base es el 0 y el 1, en el fondo es un sistema de base 2, en
donde los nuevos órdenes parten con el 1, el 2, el 4, el 8...). Otro sistema
vinculado a las computadoras es el hexadecimal, de base 16 (1, 16, 256,
4096...). Un kilobyte (el famoso Kb), por ejemplo, no equivale a 1000 bytes,
como su prefijo "kilo" podría dar a entender, sino a 1024 bytes, que
es igual a 2x2x2x2x2x2x2x2x2x2.
Como nota anecdótica, digamos que en
la novela de ciencia ficción de Jack Vance titulada "Los lenguajes de
Pao", una civilización extraterrestre usa un sistema de base 8 (1, 8, 64,
512...), lo que tiene algunas curiosas consecuencias en el lenguaje (la novela
explora precisamente el tema del control social a través del lenguaje).
Piénsenlo. Si alguien en Pao quisiera barruntar "¡no puedo hacerlo, tengo
100 cosas que hacer!" como metáfora de estar muy ocupado, debería decir en
su idioma "¡no puedo hacerlo, tengo 64 cosas que hacer!". Los
sistemas de base numeral definen muchas cosas, desde las metáforas hasta el
sistema monetario, incluyendo las unidades de medición, etcétera...
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